Математика по-новому. Небольшая вводная лекция №2

Приветствуем, Дорогие Подписчики и зрители SEOSPRINT!

 

Сейчас в этот замечательный весенний период, многие ученики средних и высших образований возвращаются обратно к любимому делу - Академическому труду.
Конечно же мы знаем, что мало кто предпочитает учится, учитывая как банально и скучно в наше время подается учебный материал, бывает непривычно осваивать новое, а порой это вгоняет в Депрессию. Сидеть на лекциях, вести конспекты - "Грызть гранит Науки"!

 

А что если мы попробуем с вами поменять отношение к самой идее обучения, и к некоторым сложным предметам в частности. Программисты доказали, что обучить новых людей новым навыкам можно проще и доступнее, если поменять сам подход к образованию и занятся не столько теорией, сколько методологией преподавания. Мы решили сделать в точности то же самое, взять самые сложные изизвестных предметов средних и высших образовательных учреждений и перевести их в иную форму восприятия информации.

 

Какой предмет мы знаем, при упоминании которого в мозгу у человека словно что-то коротит.. Где самым неприятным для каждого будущего абитуриента считается выход к доске, что чаще всего означало неспособность проронить и слова.. Это конечно же Класс Математики.

 

Математика.. Наука всех наук. ч2

 

Из начала этой небольшой лекции каждый из вас должен был что-то для себя обрести.
Кому-то стало важно, что изначально математика не была строгой наукой, а скорее философским видением, где все можно было представть в простых значения и выражениях без участия чисел.

Для кого-то стало открытием, что 2+2 не обязательно равно 4.
Поскольку данное выражение - это лишь частный случай, который современная математика превратила в основу всех основ.

Давайте сосредоточимся именно на этом частном случае. 
Как получить ситуацию, где цифра 2 и цифра 2, в союзе дают сумму этих 2 цифр
(Я говорю цифра, так как численные системы были открыты много позже, чем наскальная и пергаментная письменность - Цифра в первую очередь, как и буква являлась Иероглифом, тобишь образом, и поэтому никакого отношения к вычислениям не имела.

Цифру от 0 до 9 можно было заменить рисунком, к примеру того же яблока.
Давайте взглянем на этот пример получше:

1 - палка
2 - птица
3 - река, веревка
4 - дерево
5 - скала

6 - плод, еда

7 - топор

8 - змея

9 - животное/человек 

0 - начало, дом, земля, камень, тело.. и все что придет в голову, кроме указанного выше.

Итак, у нас есть некий словарь состоящий из цифр и их принадлежности к чему-то.

 

Теперь скажите вот что: "как палка в союзе с птицей дадут реку?" это вроде звучит нелогично.

нет, это будет палка и птица, или 6 (еда). тобишь их требуется сначала расположить как число 12, где они буквально положены рядом.
- или палка исключит птицу в итоге, тогда 1+2=1, или получим что-то непредсказуемое, учитывая и другие выражения которые кажутся возможными в человеческом представлении.

Получаем следующее выражение:
1 + 2 = 6, но надо отметить что это выражение морфологическое, а не математическое.
Тобишь изучае форму и ее конечный вид, опираясь на это - дает примерный ответ. А это лишь предположение, частный случай.

 

в какой момент математика становится частью мысленного выражения:
Только Когда мы 1 складываем с 1. 1+1 - вот основа всех основ измерения.

Объединяем палку с палкой, получаем выражение 1+1=1, покльку палка остается.
Но ее можно положить так чтобы она лежала иначе, например параллельно 1+1=11, или перпендикулярно 1+1=1х1
Но так как эта палка может быть положена поверх, рядом или одна на другую, мы больше не можем говорить, что союз палок дает по итогу 1 палку. Потому что это тоже лишь частный случай.. (Равенство и неравенство)

И в моменте, когда никак нельзя доказать, что объединение чего-то приводит к одному и тому же результату, приходится задать значение каждой единице.

1 становится не просто цифрой, это цифра определяет как целое (1 предмет), так и часть от целого (проще говоря, любая цифра состоит из отдельного союза всех единиц),
это позволяет впервые занятся сложением, вычитанием, умножением и делением.

Итак.. Мы видим, что есть 2 типа Математики и подхода к ней, причем из 1 типа мы переходим во второй очень плавно: 

1-ый тип - это мыслеформа, и выражения нацеленные на описание смысла и текста.
2-ой тип - он же числовой,выражения определяемые 1-цей, как мельчайшим отрезком для измерения чего либо.

Не сразу, но такая необходимость освоения и задачи измерительных систем (метрических), вынуждают обратить внимание на числовые значения.
Это когда 1+1 = 11, та самая ситуация, где 2 частички одного и того не дают сумму, но дают расположение - пару.

2+2=22 и т.д, что на самом деле перводится в другой вид - 22 = 11 х 2

Но до умножения мы доберемся чуть погодя.. Ведь надо понять, что из себя представляет то самое действие, и почему оно приводит к верному результату.

Итак.. первая форма представленная слева - это мыслеобраз..то что мы видим, понимаем и воспринимаем на слух и зрительно.
А то, что мы описали справа - это переход от образов к вычислениям, та самая трансформация с назначением новых условий. Где 11 это образ 2 палок, но х2 указывает на замещение одной или же 2 палок... Замену палок на птиц в том же количестве.

Было 2 палки, стало 2 птицы.

11х2=22х1, очередной знак РАВЕНСТВА.

 

так появились новые изображения, но они уже не являлись цифрами, так как было получены ранее неизвестным числовым путем.
У нас были цифры: 0 1 2 3 4... 7 8 9
Добавились к ним числа: 11 - 22 - 33 - 44 - 55 - 66 - 77 - 88 - 99...
Ну и конечно же 21 23 24 и т.д, определяющие собой лишь непарные союзы двух вещей положенных одна напротив другой или объединенные вместе для получения другой вещи.

 

И да,возможно это бы звучало как бред, если бы по итогу не разделило все это на целые и действительные числа. Но вернемся к частному случаю из нашего примера..
В каком виде можно представить ситуацию, где 1+1=2?

** Первое, и что самое важное - Форма должна быть задана только с помощью одной лишь единицы (в этом случае цифра 1 остается одинаковой во всех случаях). 1-ца это наименьшее из возможных значений в количественном или объемном смысле. В свою очередь само выражение должно приводить к увеличению размера/количества (от самого маленького к наибольшему), ибо мы никак не можем объяснить почему союз двух одинаковых величин приводит к появлению новой величины.

1+1=2, говоря что первоначальная единица увеличилась на саму себя.
2+3 = 5, говоря что первоначальная двойка выросла примерно на себя и известную единицу,

представим это в виде 2+3 = 1+1 +3 = 5, просто и понятно. И это все в первую очередь определяет количественное а не качественное свойство числа, поскольку как двойка, так и тройка состоят из некоторого числа единиц.

 

Но это не приводит к появлению качественно новой величины - Как если бы сложение секунд давало в итоге часы, а не секунды. 

Тогда что такое "единица". Единица - это наименьшее значение строго заданного объема, размера, ограниченное в зрительном пространстве. Так что от этого правила и будем отталкиваться.. 1 см, 1 мм, 1 м, 1г, 1кг, 1 сек.. и т.д - наименьший допустимый строго заданный объем чего либо (отрезок или крупица). 

1+1=2, но это неверно, и я уже объяснил почему выше. 2-ка означает не то же самое что две 1. И союз двух одинаковых предметов не даст другой предмет.
Так же как и два разных значения не дадут нечто общее для 2 предметов.

Значит 1+1=11 или 1+1=1+1 ЧТО И ДАЕТ НАМ РАВЕНСТВО
получается, что для упрощения мы 11 из изображения 2 палок, превратили в те самые 2 единицы, но уже количественных.
 
И вот это в свое время стало небольшим и все же открытием для многих учеников тех далеких лет, мы можем взять и создать табличку определений.
Где 11 (образные)=2(числовым), 33=6, 55=9 (так как 10 долгое время не использовалась)

но создала простой порядковый список от 0 (где 0 значит только начало) и далее..

 

0+0=00

1+0=10=1

1+1=11=2

1+2=12=3

1+3=13=4

1+4=14=5

1+5=15=6

 

2+0=20=2

2+1=21=3

2+2=22=4

 

6+0=60=6

6+1=61=7

6+2=62=8

 

Заметили кое-что - мы не складываем, мы просто назначаем порядкой номер, и по какой-то странной причине он и равен результату сложения. А цифра лишь определяет начальный номер для новой группы выражений. Надеюсь вас это поразило, потому что я тоже думал раньше, что сложение и вычитание это исключительно правило, но нет.. это лишь один из способов запоминания. Но мне кажется этот способ запоминаний намного проще дается детям, так как он основан на образной визуализации.

..

11+22=1122=24? Правильно ли это.. На самом деле да, но проблема в том, что в таких выражениях мы всегда ставим порядок зеркально один другому, и чтобы получить верное выражение нужно переписать его следующим образом:

 

1+1+2+2 = 1+2+2+1 = 1221

что создает верное равенство:

1122=1221 = 1+2+2+1 = 33

 

Ну что.. теперь я вас еще больше поразил я так думаю.. Просто смена последовательности самой записи дает супер точный результат, который не нужно запоминать.

Работает ли это в других случаях?

 

Давайте проверим, 74+33 = 7+3+4+3

7433=7343 = 7+3+4+3= 107

Этот метод один из самых древних и называется "Попарное Сложение"
Он же представлял из себя самую раннюю форму того самого умножения.

 

Магия? Детям я думаю это понравится, потому что это Игра развивающая память!

Причем на самом высоком уровне.

 

Проблемы начинаются лишь тогда, когда мы выходим за пределы 10 значений. Но прежде чем мы начнем об этом говорить, поупражняйтесь с всеми доступными примерами.

Умножение.

Самым уникальным действием внутри математики считается умножение одного числа на другое. Но вот нам дают пример выражения:

2 х 2 = 4

Кажется, что тут нет ничего необычного, но на самом деле это волшебное действие с столько же волшебным, таинственным знаком "*"
Звезда.

Давайте переведем умножение в понятный любому вид, не числовой, а в изобразительный, согласны?

2 палки или 2 птицы наложенные одна на другую,ответом станет число их соприкосновений.

- если мы используем знак умножения, то мы накладываем предметы поверх и точка пересечения является искомым ответом.

1 х 1 = 1

 

Причина по которой это возможно сделать является тем, что мы играемся с точкой и квадратом, как формой задаваемой области. (про треугольники мы пока не знаем)
Продемонстрируем в следующем рисунке:

- 2 х 2 = форма квадрата с виду РЕШЕТКА, которая образуется пересечением в 4 точках.
Отсюда ответ 2 х 2 = 4, где 4 -это образный квадрат.

Далее..

- 3 х 3 = форма поля, состоящая из 4 равных квадратов с общими гранями, образуемые 9 точками пересечения.
Согласитесь это просто. Эта система вошла как основная в Японскую систему образования.

А теперь для ваших детей будет просто находкой забыть про таблицу умножения, ничего не запоминать. И научится мыслить образно, оно же нейромнемоника. наука развивающая IQ, и позволяющая ребенку решать сложнейшие задачи в уме.

- Давайте учится ее применять!

 

9 х 9 = 2 поля, для простоты понимания. Каждое поле имеет минимум 9 точек соприкосновения, одно поле накладывается на другое.
Выражение у нас нечетное, так что требуется просто посчитать все точки.

И в итоге получится то самое число 81, оно же кстати 9, так как 81 это 8+1.
О чем это говорит, что умножение определяет собой равенство отношения всех сторон квадрата.

(но это работает не во всех случаях)

Как и обещал, теперь посмотрим на четное выражение, и почему  с ним работать очень просто.

6 х 6 = 36

два числа слева и справа оба четные, и поэтому делятся на квадрат без остатка.
6/2 + 6/2, Переводим в форму умножения отношений 3х3х4= 36,
Тут и 3*3*4 даст 36, и 9*4 даст 36, и даже 12*3 = 36, но ведь мы деления еще даже не касались, как тогда быть?

 

 

- Можно снова посчитать все точки, но это лучше делать для нечетных операций.
- все это поле заполняется всего лишь 3 квадратами разного размера.
Каждый последующий в 2 раза меньше предидущего:

считаем только 1ый, самый крупный ограничивающий область:

Подсказываю, число точек на каждой стороне у него равно 6, так как выражение у нас образовано пересечением 6 палок, но каждая сторона имеет 1 точку общую,поэтому на 1 точку считаем меньше, а последняя сторона имеет 2 общих точки.

6+5+5+4 + 4+3+3+2 + 4(центральный квадратик 4 стороны) = 36
И этот способ беспроигрышный, когда дело касается четных выражений.

Заучиваем этот способ, и дальше решаем любые четные (квадратные выражения)

проверяем в другом примере..

8 х 8 = 64
проверяем..

8+7+7+6 + 6+5+5+4 + 4+3+3+2 + 4 = 64
Это очень просто освоить.

Каждый внутренний квадрат поменьше всегда начинается с числа точек последней из сторон более крупного квадрата.

 

В следующий раз рассмотрим более сложные примеры, и сравним 2 варианта их решения, привычный и непривычный.. Вторым способом можно решать примеры не расписывая столбиком в тетради.

Как это сделать? Простым решением будет поделить каждое число на 2 с остатком, так как двойка определяет собой 1 квадрат с 4 точками касания. (число х 4 = точки касания всех квадратов)

11 х 16 =? Предложите свой способ решения.

Ну а на сегодня пока все. Осваиваем математику вместе и побеждаем в олимпиадах, занимая первые места или просто удивляя учителей своими знаниями.

 

Начало лекции вы найдете тут

Благодарю за ознакомление.