Математика по-новому. Небольшая вводная лекция №3

Приветствуем, Дорогие Подписчики и зрители SEOSPRINT!

 

Сейчас в этот замечательный весенний период, многие ученики средних и высших образований возвращаются обратно к любимому делу - Академическому труду.
Конечно же мы знаем, что мало кто предпочитает учится, учитывая как банально и скучно в наше время подается учебный материал, бывает непривычно осваивать новое, а порой это вгоняет в Депрессию. Сидеть на лекциях, вести конспекты - "Грызть гранит Науки"!

 

А что если мы попробуем с вами поменять отношение к самой идее обучения, и к некоторым сложным предметам в частности. Программисты доказали, что обучить новых людей новым навыкам можно проще и доступнее, если поменять сам подход к образованию и занятся не столько теорией, сколько методологией преподавания. Мы решили сделать в точности то же самое, взять самые сложные изизвестных предметов средних и высших образовательных учреждений и перевести их в иную форму восприятия информации.

 

Какой предмет мы знаем, при упоминании которого в мозгу у человека словно что-то коротит.. Где самым неприятным для каждого будущего абитуриента считается выход к доске, что чаще всего означало неспособность проронить и слова.. Это конечно же Класс Математики.

 

Математика.. Наука всех наук. ч3

 

Ну вот мы снова вместе. Сегодня мы не будем говорить о делении, а поговорим о крайне сложной вещи, которую очень просто преподнесем детям да и себе тоже будет полезно.

Умножение, как -Апроксимация- результата (поиск чего-то скрытого, через явное)

Апроксимация слово сложное, но означает всего лишь постепенное СБЛИЖЕНИЕ с верным результатом. Начиная либо от предыдущего результата, либо жедвигаясь от большего к меньшему.

Для этого нам и подходят те самые квадраты, которые мы рассмотрели в прошлой части лекции.
Любая квадратная зависимость всегда определяется либо отношением сторон 3221 либо же другим - 2110

 

Давайте найдем сумму квадрата находящего между известными квадратами.

- Чтобы определить нечетный квадрат между 2 четными квадратами, мы берем ближайший четный квадрат, который больше нашего, и в который наш входит.
И берем сердцевину, самый центр 2х2 или ближайший четный квадрат.
(нечетный квадрат всегда зажат между 2 четными)

Как это выглядит:

по правилу соотношения сторон, мы начинаем с значения 1 стороны самого большого квадрата.. раз он состоит из 4 единиц, то мы берем число 4.
вторая торона имеет на 1 точку меньше, и  последняя - меньше на 2 точки.

Выходит соотношение сторон : 4332 и это постоянное состояние.

И берем наименьший квадрат (между ними зажат нужный нам)
Его значение равняется 2. Так как его сторона состоит из 2 единиц.
 

Выходит его соотношение сторон : 2110 и это постоянное состояние.

4332 - 2110 = 2222 (это соотношение центрального квадрата к нашим двум известным)

его сумма 2+2+2+2 (как мы переводим из образного к вычислительным)

8 мы получаем от суммы соотношения сторон, добавляем +1 так как ищем нечетный квадрат, получаем 9 - искомое значение.

а квадрат 3х3.

Пробуем еще раз с более сложными квадратами:

2110 - наша сердцевина
8776 - наш квадрат ограничивающий область.

Между ними помещается сразу несколько искомых квадратов, но начнем с того что находится ближе к центру.

8776-2110 = 6666

6+6+6+6+1 = 25

значит мы имеем квадрат 5х5,который мы успешно опеределили и который является центром между нашими 2-мя квадратами.

 

 

**Апроксимация всегда стремится попасть в середину между 2 числами.
К примеру квадратичная апроксимация это среднее арифметическое двух чисел:
2+2 /2 = 2 - это золотой центр системы. Ядро.
Но мы пока с вами деление не проходим, так как оно несколько сложнее.

Но на этом все радости не заканчиваются, мы можем определить все квадраты в пределах нашей области, зная что они кратны 5..

К имеющемуся значению добавляем 5, получаем 66675 = соотношение сторон к нашим квадратам, и сумма 30. 5х6

Следующий квадрат будет на 5 единиц больше, соотвественно:
666710 = 35, или 5х7

(где 7 это порядок в котором следуют квадраты, 7-ой по счету от начала области)

Таким образом мы можем вычесть соотношение сторон всех квадратов от начала 2110 и до границы 8776 и все это практически в голове. Двигая от центра и выше и от центра и ниже, можно найти все искомые величины.

 

К умножению мы еще вернемся, к более сложным формам умножения, а пока поговорим о Вычитании..

Вычитание.. как способ доказательства суммы

 

Как можно вычесть птицу из палки.. Да,да мы вернулись к морфологии, а не к числам.
Наверное это можно сделать определив форму обоих..

- Скучно и коротко обрисуем ситуацию с милой забавной птичкой, которая либо слилась с палкой в одно целое, или же просто находится на ветке.

Изначально мы предполагаем, что уведенная нами картина, как бы сильно она не поражала 

своей нелепостью, учитывает связь палки с птицей, связь мы обрисовываем с помощью выражение суммы : 1+2=12

теперь же нам нужно перевести форму в новый вид, да так чтобы по итогу получить что-то новое..

если мы скажем что 12 = 1+2, то мы лишь намекаем на то, что птица изначально существует отдельно от ветки. И перенеся ее в левую часть нашего выражения, мы ее изымаем с ветки и выкидываем из выражения:

1= 12-2

и так как 1 = 10, а 10 это 1+0, то 1=1 и мы имеем знак РАВЕНСТВА,

Но что если ситуация другая, и птица с веткой связаны слишком крепко, что тогда происходит.

В таком случае, мы имеем не количественное, качественное свойство определяемое не единицами, а Формой выражения. Мы пробуем вытеснить одну форму из другой.

И вот тогда на свет рождается новое выражение:
2-1 или 1-2 = что-то другое.

Одно дело отнять то, что в целом несложно переместить в новое выражение, и совсем другое отнять то, что является его обязательной частью.

Ведь палка может иметь рисунок птицы, нанесенный на ту самую палку.
И в этом случае, исключив рисунок мы изменим и саму форму палки.

 

и вот тогда можно говорить о следующем равенстве:

3 = 1+1+1

3-1 = 1+1

3-1 = 2

2=2

2 = 1 + 1

2-1 = 1

1 = 1

 

Так что используя вычитание, мы отделяем одну форму от другой, вырезаем новую форму, если речь об общем случае. Поэтому и говорят, что мы от целого отделаем часть.

Итак.. у нас есть 5 и это объединение 2 вещей,
2 и 3. 

Но нам требуется забрать одну вещь, и в этом случае мы пишем 5-2 = 3

5-3 =2
3+2=5

 

- В данном примере с удочкой, мы разобрали удочку на составные ее части, тем самым доказав, что лишь в сумме они дают 5 - удочку, но в то же время могут являтся независимыми ее частями, убрав которые исчезнет и удочка.

 

Знак "-" означает уменьшение объема, формы или отделение частного от общего.
Какой-то детали от конструкции.

 

Корзина наполненная 10 яблоками, будет сильно отличатся с виду от корзинки где лежат лишь 5 яблок. И это определяет конечный вид самой корзины, состояние , форму и связь всех элементов, предметов с ней.

Сейчас покажу:

- Возьмем в пример лишь очертания этих корзин. Если она заполнена наполовину, то разницы с той, где нет ничего, мы не увидим, если не наклоним к себе или не встряхнем.

Но если она заполнена полностью, то вид сбоку делает заметным и изменения формы.
Сумма так и работает, когда мы объединяем 2 частных значения чтобы получить нечто общее.
Почему мы привели в пример именно корзины, тобишь полые и заполняемые.
- На самом деле это очень полезный момент, дело в том, что отняв всего 5 яблок мы уже изменим форму и силуэт на изначальный, и это может означать как полное отсуствие яблок в корзине, так и недостаточное их количество для внесения заметных изменений.

Примером приведу Тени:


- Слева мы имеем тень в форме барана, а справа просто какая-то тень. Их сумма на стене даст бесформенную фигуру не очень похожую на любую из имеющихся 2.
Но отделив от общего любую из них, а вернее осветив затененный участок, мы получим либо 1 либо 2 рисунок, что доказывает связь общего с частным. Но если взять лишь часть от 2 рисунка и добавить к первому, будут различимы оба рисунка и их границы.

Поэтому можно сказать смело, что Сложение и Вычитание - это одно и то же арифмитическое действие, но направленное от конца к началу и от начала к концу. От 0 к 1 и от 1 к 0
Сложение может увеличивать, а вычитание уменьшать искомый результат, но сложение ограничено суммой всех элементов, когда как вычитание - 1 элементом или их полным отсутствием.

 

Вернемся теперь к умножению..

 

-Сложные и нестандартные формы умножения-

 

Кто-то говорит что умножение - это общее число возможностей. Учитывая только случаи, когда что-то с чем то пересекается. Однако если мы говорим о всех возможных вариантах, то речь зайдет о факториалах или же степенных порядках.. 5^5, это абсолютное значимое число опций. Например способов применения комбинации вещей..
 

Но это лишь короткое введение в тему сложных форм умножения.

Мы не будем изучать табличный вид, складывать столбиком, просто потому что это занимает тонну свободного места и времени.

Мы воспользуемся теми же способами, что применяется и в коренных, степенных выражениях, просто потому что так проще.

Мы изучали в прошлой части лекции попарное умножение, что позволяло играть в отношения квадратов. Сегодня поговорим о непарном умножении.

Оба квадрата Четные:

Если оба квадрата у нас выражаются четными отношениями,то Мы
берем сумму сторон наибольшего квадрата, и используем его отношение сторон для выражения остальных (практически Пифагор), как мы уже и делали. Сумма отношений сторон создает новый квадрат.

Это легко проверить с помощью их порядкового номера:

2110 + 2110 = 4220 = 8 (4х2)

3221 + 2110 = 5331 = 12 (6х2)

4220 + 2110 = 7330 = 14 (7х2)

5331 + 2110 = 7441 = 16 (8х2)

и т.д
но 10 так не определить, так как 10-ка входит в нечетный квадрат.

 

2 * 4

3221 = 8

 

--

 

Тут требуется усреднить сам квадрат и делается это очень очень просто. 

Делим 1 строну каждого из квадратов на 2 половины, затем складываем - это и есть наше соотношение сторон.

 

- так как выражение выходит за рамки 10 чисел, мы имеем на выбор 2 опции:

посчитать количество точек и умножить на 2х2 (квадрат)
это даст 5+5+5+5 х4

 

или же мы можем выразить через отношение к сторонам квадрата:

Взяв те самые 4 квадрата.

 

8 * 10

8/2 = 4
10/2 = 5

45 = 4+5 = 9

9887 7665 5443 3221 = 80

(4 порядка потому что 8/2, где 2 это 1 квадрат) Спросите почему мы не делим 10/2, все дело в том что 10 = 1+0, а эта сумма меньше чем 8, к тому же нечетная.

 

--

 

- что так же не мешает нам применить этот способ и здесь.

 

6 * 8

6/2 = 3

8/2 = 4

34 = 3+4 = 7

 

7665 5443 3221 = 48

Как видите, это очень просто сделать. При условии что оба квадрата Четные..

Четный с нечетным:

 

Тут все немного интереснее, и детям может пондобится помощь родителей, но потом с помощью таких расчетов, любой ребенок или взрослый сможет трескать любые сложные арифметические задачи прямо в уме.

 

- слева мы видим знакомый нам вид из соотношения сторон квадрата к полям,
а вот справа сумма точек пересечения между 2-мя заданными квадратами. (второй расчет справа для наглядности), в конце х2, так как у нас два квадрата задающих отношения.

 

8 * 7

86 = 88 - рисуем квадрат вокруг искомого нечетного значения 7, это мы показали вначале этой лекции, про апроксимацию. (86 -7- 88) это как 8*6 - 8*8

Делим снова на два квадрата - смотрим пример с непарными четными квадратами.

43 = 44, это как 4+3 = 4+4

 

Складываем: и в конце добавляем четный квадрат (в нашем случае 8)
7665 5443 3221 + 8 = 56

Проверяем обратным квадратом:
8776 6554 4332 2110 - 8 = 56

 

Выглядит конечно же сложно, но поверьте это просто работает:
Другой короткий пример только в виде рисунка:

6х7, докажем что оно равно 42.

 

Есть и другой.. уникальный случай кратности 3х9, левого значения к правому.

(в случае такой кратности, мы не добавляем +1 в конце)

 

 

6 * 3

62 = 64 

31 = 32

 

Складываем: и в конце добавляем четный квадрат (в нашем случае 6)
4332+ 6 = 18

Проверяем обратным квадратом:
5443 3221 - 6 = 18

 

попробуем другой схожий пример с кратностью:

 

10 * 5

 

104=106

52=53

 

проверяем, нужно ли учитывать +1 при нечетной кратности

7665 5443 + 10 = 50

Проверяем обратным квадратом:
8776 6554 4332 - 10 = 50

 

Ответ - Не нужно!

 

Причина по которой мы добавляем 10 очень проста и банальна - в остатке у нас 0.5, так как 7 не делится на 2 равных кв. без остатка, поэтому мы и берем значение одной стороны четного квадрата, чтобы убрать этот остаток.

 

** Если в двух направлениях квадраты сходятся, то мы верно нашли значение.. В отдельных случаях хватает и первой формы проверки, чтобы убедится что ответ верный.
(в случае 5ки и 7ки есть исключения)

 

Нечетный с Нечетным

Наверное самый сложный из видов форм умножения..

Но зная как работать с шаблонными решениями, можно подобрать его к каждому.
Начнем с того, что остаток получается как от первого числа,  так и от второго, что приводит к +1 в конце. Проверим и убедимся.

 

7 * 9

7/2= 3
9/2 = 4
+1 (сумма остатков)

 

Объединяем в отношения сторон наибольшего квадрата и в конце прибавляем значение одной наименьшей его четной стороны (тобишь 2 числа вместо 4, как мы привыкли с четными).

8776 6554 4332 + 21 = 63

 

Проверим на другом..

-

 

3 * 5

 

3/2 = 1

5/2 = 2

+1

 

4332 21 = 15

 

-

 

5 * 7

 

5/2 = 2

7/2 = 3

+1

 

6554 4332 + 21 = 35

 

-

 

3 * 9

 

3/2 = 1

9/2 = 4

+1

 

6554 43 = 27

 

-

 

3 * 11

 

3/2 = 1

11/2 = 5

+1

 

7665 54 = 33

 

Собственно как то так. Пользуясь таким шаблоном можно вычесть суммы отношений сторон нечетных квадратов и тем самым определить число пересечений.

 

В следующей лекции взглянем уже на сложение больших иочень больших чисел.
В том числе и поищем ответ на предыдущие вопросы.

Благодарю за ознакомление.